Memorias Tercer Congreso Colombiano de Estudiantes de Filosofía

La naturaleza sí procede por saltos

hacia un análisis del determinismo en la mecánica cuántica

Juan Jacobo Ibarra; Universidad de Nariño; jzepellin@hotmail.com

ISSN papel: 1909-6704
ISSN virtual: 2500-610X




 En el ambiente cultural europeo de la Revolución Científica, a lo largo de los siglos XVI y XVII, la idea de un mundo matematizado y racionalmente ordenado se hacía cada vez más generalizada entre los investigadores de la naturaleza. Galileo afirmaba que el libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático, luego, por medio de una rigurosa observación y disponiendo de los conocimientos matemáticos apropiados, aparecía la posibilidad de que la mente descubra esa ‘sintaxis matemática’ del mundo, aprendiendo así a “leer” fluidamente ese gran libro de la naturaleza. Se planteó entonces la posibilidad de que el ser humano descifre la estructura matemática del cosmos por medio del método científico. Todos los filósofos formados en ésta atmósfera intelectual (Descartes, Spinoza, Leibniz) compartieron una visión del Universo como si de un todo ordenado de manera mecánica se tratara.

     Ésta visión se consolidó científicamente con la Mecánica Clásica formalizada por Isaac Newton[1]. Mediante el método científico, Newton concibió la posibilidad de generalizar en tres leyes mecánicas la forma en cómo procede todo el Universo: 1) Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme a no ser que sea obligado a cambiar dicho estado por fuerzas ejercidas sobre el mismo; 2) El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz imprimida; y se da en dirección a la línea recta en la cual fue imprimida la fuerza ; 3) A toda acción se opone siempre una reacción igual; o también, las acciones recíprocas de dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas en direcciones contrarias. Así, estas leyes, más la gravitación universal, y las condiciones particulares de un fenómeno cualquiera en el Universo, determinan de manera inequívoca su devenir, de lo que se sigue que si conocemos las leyes mecánicas y también el estado de un sistema en movimiento con precisión en un momento dado es posible predecir o caracterizar su estado en cualquier momento del futuro con exactitud (incluso el pasado puede ser precisado). De esta manera, lo que para los griegos antiguos fue tan sólo una intuición, ahora se transformaba en una visión más compleja y que encontraba sólido aval en la ciencia experimental. Sobre ésta base se hizo posible ver al mundo como una entidad que se asemeja a una gigantesca maquina relativamente sencilla; la causalidad se elevó al nivel de principio absoluto y el determinismo, se convirtió en una máxima ontológica y epistemológica científicamente corroborada.

     La filosofía mecanicista francesa del siglo XIX que representó el ala más radical de la Ilustración se pronunció a favor de la reducción de todo a materia y movimiento. Filósofos como Lametríe, Holbach o Helvetius concibieron al mundo y al hombre en términos de máquinas cuyo comportamiento estaba predeterminado con fuerza de necesidad por las leyes mecánicas que le causan y mantienen en movimiento. Quien más explícitamente sostuvo ésta formulación del determinismo fue Laplace:

Podemos mirar el estado presente del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro. Se podría concebir un intelecto que en cualquier momento dado conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza y las posiciones de los seres que la componen; si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los datos a análisis, podría condensar en una simple fórmula el movimiento de los grandes cuerpos del universo y del átomo más ligero; para tal intelecto nada podría ser incierto y el futuro, así como el pasado, estarían frente sus ojos.[2]

     En el determinismo laplaceano, la causalidad se manifiesta siempre de manera unívocamente determinada, esto es: las mismas causas; no hay lugar para la desviación en la regularidad de los procesos. Así mismo, para cada predicción existe un solo e inequívoco resultado sustentándose en la idea de que la Naturaleza procede siempre igual, sin saltos en la regularidad. La probabilidad es concebida como un síntoma de nuestras limitaciones cognoscitivas; por lo cual, aquello que resulta en principio incierto o probable, puede posteriormente ser conocido con base en el desarrollo de nuevas tecnologías y el refinamiento de nuestros métodos investigativos.

     Ésta forma determinismo se convirtió en una convicción fuertemente enraizada en la tradición científica desde la Mecánica Clásica, permaneciendo constante, como un principio estable de toda investigación científica y visión del mundo por largo tiempo. Los científicos de finales del siglo XIX, detentando una ciega confianza en el modelo clásico, creían que era ya muy poco lo que quedaba por conocer. Un físico estadounidense, Albert Michelson, afirmó en 1899 que las leyes y los hechos de la ciencia física han sido todos descubiertos y se hallan tan firmemente anclados que la posibilidad de que se vean reemplazados por otros es muy remota agregando después que debemos acostumbrarnos a que nuestros futuros descubrimientos se limiten a determinar la sexta cifra decimal[3].

     Pero, a comienzos del siglo XX, la ciencia comenzó a transitar por senderos que conllevarían a destinos insospechados. Las investigaciones concernientes al átomo arrojaron resultados cada vez más sorprendentes e incompatibles en el marco explicativo de la Mecánica Clásica. A lo largo del primer cuarto del siglo XX se desarrolló la Mecánica Cuántica como un formalismo matemático capaz de predecir y explicar fenómenos atómicos y subatómicos. Se detectó que esta dimensión de la realidad no es una simple versión a micro-escala del mundo macro que habitamos y que entonces resulta imposible explicar con las mismas leyes los fenómenos macro y micro; existía no solo una transformación cuantitativa sino también cualitativa en el tránsito del nivel macro al nivel micro de la materia. Por ejemplo, se descubrió que, en el interior del átomo, la energía se encuentra cuantizada, es decir, empaquetada en unidades discretas, sólo puede presentarse, emitirse y absorberse en unas cantidades específicas y no en otras; Se descubrió que la materia puede poseer propiedades corpusculares y ondulatorias al mismo tiempo en contravía de lo considerado en la mecánica clásica, marco físico en el que ondas y partículas son entidades excluyentes y bien diferenciadas.

     También se descubrió que las propiedades físicas, al interior del átomo, no varían de un modo gradual y continuo como se suponía también en la Mecánica Clásica, en donde para ir de un punto A hasta un punto C hay que pasar por un punto B, sino que ésta variación puede darse de un modo discontinuo ; la Mecánica Cuántica estipula que, por ejemplo, al interior del átomo, un electrón puede hallarse en un lugar determinado y reaparecer en otro, emitiendo o absorbiendo energía cuantizada, sin necesidad de pasar por un punto intermedio. Además, los experimentos sobre sistemas cuánticos daban razón de una perturbación no despreciable del estado del sistema generada por la transmisión de energía durante el acto de medida. Con todo esto, la física cuántica fue poniendo límites al alcance explicativo universal que los científicos más entusiastas atribuían a la Mecánica Clásica. En el primer cuarto del siglo XX se consolidó su aparato matemático formal, pero a partir de finales de la década de los veinte de dicho siglo, y se puede afirmar que, hasta nuestros días, se ha mantenido un debate en tanto a las cuestiones interpretativas que suscita.

     En el caso del determinismo, su afirmación o negación en los procesos cuánticos se convirtió en un punto de álgido debate filosófico e interpretativo. En 1927 Werner Heisenberg postuló el principio de incertidumbre que convirtió al determinismo en un núcleo de discusión. Tal principio estipula que ciertos pares de propiedades subatómicas interrelacionadas como la posición y velocidad no pueden encontrarse determinadas simultáneamente con exactitud, no pueden se encuentran conjugadas, de modo que, entre más claramente determinado se encuentre el valor de la posición, menos claramente determinado se encontrara el valor de la velocidad y viceversa, entre más determinado se encuentre el valor de la velocidad, menos determinado se encontrará el valor de la posición. Ésta incertidumbre fundamental en la naturaleza subatómica implica una consecuente imposibilidad para medir simultáneamente dichos pares de propiedades; que configuran el estado de un sistema cuántico; entre más certeramente se mida el valor de la posición de una partícula subatómica, menor será la certidumbre en la medición de la velocidad y entre mayor sea la certidumbre con que se mide la velocidad, menor lo será para la posición.

     Esto resulta evidentemente contrario con los presupuestos de la mecánica clásica y el postulado determinista lapalaceano que sobre su base se erigía; puesto que mientras que en la mecánica clásica resulta que los sistemas físicos poseen propiedades bien definidas que configuran su estado, en la mecánica cuántica no; y, mientras que en la mecánica clásica es posible, en principio, conocer y predecir con exactitud cómo será el despliegue de un sistema físico, en la mecánica cuántica no; mientras que la probabilidad es, en la mecánica clásica, un síntoma de limitación epistémica, en la mecánica cuántica resulta ser una propiedad fundamental inherente a los sistemas cuánticos.

     En la interpretación de Copenhague, el problema del determinismo adopta un matiz muy problemático. Sus fundadores, Bohr, Heisenberg, Born, postularon una línea divisoria absoluta entre el mundo cuántico y el mundo clásico. Ellos sostuvieron el carácter completo de la teoría cuántica y de  la clásica en el sentido de que cada marco explicativo permite dar razón de dos niveles complementarios de la realidad. En cada ámbito físico existen leyes propias que gobiernan el comportamiento específico de sus procesos; las leyes de cada nivel de la realidad son complementarias pero excluyentes entre sí. El determinismo y la causalidad son característicos de los fenómenos que estudia la mecánica clásica pero no de los que estudia la mecánica cuántica. Los sistemas cuánticos son inherentemente indeterminísticos y esa indeterminación hace parte del mundo cuántico que es un nivel de la realidad excluyente pero complementaria con el del mundo clásico. Bohr afirmaba que:

la teoría cuántica se caracteriza por el reconocimiento de una limitación fundamental en las ideas físicas clásicas cuando se aplican a los fenómenos atómicos…Este postulado implica una renuncia frente a la coordinación espacio-temporal causal de los procesos atómicos. De hecho, nuestra descripción causal de los fenómenos se basa en la idea de que los fenómenos objeto de estudio pueden ser observados sin ser perturbados apreciablemente[4].

      Los adeptos a la interpretación de Copenhague asocian el problema del determinismo y de la naturaleza de las teorías físicas clásica y cuántica al problema de la medición que se suscita en la segunda. Según la interpretación de Copenhague no hay nada que se pueda decir sobre los procesos micro-físicos a menos que sean medidos. Fuera de los procesos de medición es absurdo hablar, por ejemplo, de que existen electrones con propiedades y trayectorias definidas puesto que es en el acto de medición donde se determina la probabilidad de encontrar tal o cual valor para una propiedad y trayectoria de x sistema cuántico; antes de que la medición se lleve a cabo, según ésta interpretación, las partículas y sus propiedades se encuentran en una permanente superposición de estados, es decir en una indefinición esencial.

     En la interpretación de Copenhague, es clave el papel del observador, puesto que en el proceso de interacción entre los aparatos de medida y los sistemas cuánticos es inevitable un intercambio de energía que hace a su vez inevitable la perturbación del sistema medido. Así, además de que el comportamiento de los sistemas cuánticos, según la interpretación de Copenhague, ya corresponde a una indefinida superposición de estados, ésta sólo se define en el acto de medida y, el resultado de ese acto de medida constituye una perturbación del estado del sistema, con lo que se acepta que lo que se conoce no son propiamente los procesos cuánticos sino el resultado de la interacción entre un sistema y un acto de medida que es a su vez un cálculo probabilístico sobre un sistema. David Bohm, quien luego desarrollará una interpretación causal y determinista de la mecánica cuántica comentaba acerca de la postura de Copenhague que de esta manera:

la renuncia a la causalidad en la interpretación usual de la teoría cuántica no se debe considerar simplemente como el resultado de nuestra incapacidad para medir los valores precisos de las variables que entrarían en la expresión de las leyes causales a nivel subatómico, sino, más bien debería ser considerada como un reflejo de que no existen tales leyes[5].

     Contra ésta postura se opuso Einstein, quien junto a Podolsky y Rosen, escribió un artículo contra las conclusiones que la interpretación de Copenhague extraía de lo que la mecánica cuántica mostraba.[6]. Según EPR, la mecánica cuántica resulta incompleta pues debe incorporar dentro de su formalismo elementos de realidad que por el momento permanecen ausentes y que ayudarían a explicar el carácter aparentemente indeterminístico de los procesos cuánticos.

     De acuerdo con esta interpretación, resulta inaceptable la afirmación de Bohr[7] de que después de las interacciones entre aparatos de medición y sistemas físicos, ni el observable medido ni las lecturas del indicador tienen valores determinados pues para EPR, los procesos cuánticos existen con sus propiedades bien definidas independientemente de nuestra observación y de los procesos de medición que se llevan a cabo. El mundo existe, como la luna tras las nubes, afirmaba Einstein, aunque no se lo esté observando. La deficiencia estaría en el aparato formal que se utiliza para conocer los sistemas cuánticos, en él no están formalizados todos los elementos de la realidad física significativos y necesarios para explicar el comportamiento de tales sistemas.

     La diferencia explicativa entre los marcos clásicos y cuánticos y la forma en que esta deficiencia afecta la posibilidad de comprender los fenómenos no sujetos a medición no es algo que subyace a la naturaleza de los sistemas cuánticos sino a nuestra comprensión deficiente de su comportamiento. Los argumentos de EPR contra la interpretación de Copenhague iban dirigidos a su presunta incompletud, al hecho de que aún faltan desarrollos formales importantes que permitan dotar a la teoría cuántica de un potencial explicativo más satisfactorio. 

     La crítica de EPR contra la interpretación de Copenhague se fundamenta en que ésta sugiere la transgresión del principio de localidad. El principio de localidad restringe la posibilidad de que las acciones causales se sucedan de manera instantánea; no es posible el intercambio de información a una velocidad mayor que la de la luz. Para EPR resulta inaceptable la acción a distancia entre dos partículas que conforman un sistema cuántico complejo puesto que la relación de causa a efecto necesita un lapso en el tiempo para sucederse, de lo contrario iría en contra de la premisa de que nada viaja más rápido que la luz.

     También Erwin Schrödinger, quien formuló la ecuación de onda que describe la evolución temporal de los procesos cuánticos bajo medición,  criticó la formulación de la mecánica cuántica planteada desde la perspectiva de Copenhague. Schrödinger reconoce, por un lado, las limitaciones de nuestras descripciones de los procesos cuánticos, como las consecuencias de nuestra participación como observadores sobre los sistemas que estudiamos. Según ésta interpretación resultaría paradójico afirmar como los adeptos a la interpretación estándar que la realidad cuántica se determina en el acto de medición, momento en el que ocurre lo que ellos denominaban colapso de estado, es decir la definición de una propiedad de un sistema cuántico por uno de los valores que anteriormente estaba distribuido entre varias otras probabilidades. Es famoso el experimento mental conocido como “El gato de Schrödinger”, ideado  para mostrar el carácter paradójico que implicaría la asunción del colapso de estado como consecuencia de la medición. (En éste resumen me veo forzado a omitir el experimento mental referido).

     La aparente indeterminación sería trasladada, bajo la perspectiva de Schrödinger, del ámbito objetivo de los procesos cuánticos al ámbito de nuestras mediciones, o sea, de nuestro acceso epistémico a dichos sistemas. Para Schrödinger, si bien es inevitable la interacción entre el proceso de medición y el estado del sistema cuántico a medirse, no debe de ello inferirse la indeterminación esencial de los procesos cuánticos sino nuestras dificultades prácticas para tener noticia de como tales proceden auténticamente. “En manos de Schrödinger, el problema de la medición se convierte en un problema acerca de nuestras teorías, de su alcance, sus límites y su aplicabilidad, no acerca de la constitución del mundo”[8]. La afirmación de Schrödinger, de que es el acto de medición y la inevitable perturbación del sistema cuántico que trae aparejada, lo que provoca la aparente indeterminación cuántica, le sitúa cerca de EPR en su posición crítica con la interpretación de Copenhague. “Después de todo”, declara Schrödinger[9], “existe una diferencia entre una fotografía corrida o fuera de foco y una foto clara de nubes y bancos de niebla” refiriéndose a las dificultades que implica nuestro acceso epistémico a las profundidades del mundo atómico.

     En la misma línea crítica contra la interpretación estándar de la mecánica cuántica, David Bohm postuló en 1952 una teoría de variables ocultas que pretendió restablecer la imagen determinista del mundo puesta en entredicho por Copenhague. Según ésta perspectiva, en la vía de EPR y Schrödinger, es necesario postular la existencia de ciertas cantidades físicas aún no observadas y presumiblemente inobservables cuya evolución bajo las leyes adecuadas determinan exactamente el resultado de procesos cuánticos individuales.

     La reinterpretación de Bohm conduce a las mismas predicciones sobre los resultados de las mediciones cuánticas que la interpretación estándar de la teoría, pero niega su asunción de que la mecánica cuántica no dice nada sobre el mundo hasta que se llevan a cabo mediciones; en la interpretación usual, lo que conocemos no son los procesos cuánticos en sí, sino el resultado de la interacción entre los aparatos de medición y los sistemas cuánticos que se ven perturbados a causa de éstos. Para Bohm, pues, existe un carácter probabilístico en los procesos que subyacen a la realidad cuántica, pero ese carácter de probabilidad no implica necesariamente la asunción del indeterminismo.  Bajo esta perspectiva, los sistemas cuánticos no pueden ser concebidos como partículas individuales, sino que éstas mismas deben ser concebidas como subsistemas integrales de otros sistemas compuestos. Dice Bohm:

En estos estudios quedó claro que incluso el sistema de un solo cuerpo tiene una característica no mecánica, en el sentido en que este y su entorno se tienen que entender como un todo indivisible, en el que los análisis normales clásicos del sistema más entorno, considerados como separados y externos, ya no se pueden aplicar. La relación de las partes depende crucialmente del estado del todo, de tal manera, que no se puede expresar solamente en términos de las propiedades de las partes. De hecho, las partes se organizan de forma tal que confluyen en el todo.[10]

   Ahora, según Bohm, la evolución en el estado de los sistemas cuánticos está determinada probabilísticamente por la función de onda que representa la ecuación de Schödinger y, aunque, en mecánica cuántica, trabajamos con conjuntos estadísticos y no podemos controlar la ubicación precisa de ninguno de los subsistemas individuales del conjunto, si podemos tener un acercamiento probabilístico a su comportamiento desde una perspectiva de conjunto. La ecuación de onda de Schrödinger para Bohm constituye un hecho objetivo: existe una onda piloto que direcciona el proceder de las partículas de un sistema cuántico; la función de onda viaja arrastrando las partículas del sistema al que está asociada, haciendo que cada partícula posea una trayectoria bien definida, aunque sólo susceptible de ser representada con cierto margen de probabilidad. Por eso la interpretación postulada por Bohm se ha venido a conocer como la interpretación de la onda piloto aunque también se le conoce como interpretación causal. La interpretación de Bohm implicaría aceptar la existencia de parámetros ocultos que permiten describir la evolución de sistemas cuánticos a partir de configuraciones iniciales probabilísticas.

     Motivado por los planteamientos de Einstein de que resulta inconcebible la acción inmediata a distancia en razón del principio de localidad que estipula la imposibilidad de que algo viaje a una velocidad mayor que la de la luz y por los esfuerzos de Bohm por reinterpretar deterministamente la mecánica cuántica, John S. Bell profundizó en la cuestión y llegó a un dilema importante que aporta luz sobre el problema. Bell concibió sistemas cuánticos en los que existen propiedades y partículas caracterizadas por un entrelazamiento en el que la afección a causa de una de las propiedades o partículas entrelazadas repercute inmediatamente sobre la otra, y terminó por demostrar que ninguna teoría de variables ocultas puede ser compatible con el principio de localidad. Una interpretación de la mecánica cuántica debe escoger entre el principio de localidad o entre la existencia de variables ocultas, pero es imposible hallar el caso en el que la teoría explique deterministamente el comportamiento de los sistemas cuánticos sobre la base de la existencia de parámetros ocultos y del principio de localidad al mismo tiempo.

     David Bohm, mantuvo y desarrollo su interpretación causal, haciendo énfasis en la necesidad de destituir el principio de localidad y de incorporar la existencia de variables ocultas que restituyan el determinismo subyacente en los procesos cuánticos. Para Bohm, las partículas constitutivas de un sistema cuántico no siempre siguen trayectorias, y cuando las siguen no lo hacen en el mismo sentido que lo hacen los sistemas clásicos. Mientras que en éstos últimos se trata de trayectorias estables y despreciablemente interrumpidas por la influencia de su medio inmediatamente cercano, en los fenómenos cuánticos, a causa, de la injerencia no despreciable de su  entorno inmediato y a la acción de los parámetros ocultos, existen movimientos que se desvían de su curso regular dibujando una trayectoria no prefijada rígidamente.  Las trayectorias cuánticas que describe Bohm no se asemejan a una línea recta en la que se da el tránsito del movimiento de un cuerpo; el movimiento al interior de los sistemas cuánticos opera a unas velocidades infinitamente grandes que imposibilitan un tránsito siempre gradual en la variación de las propiedades y en todos los cambios experimentados. En este sentido, la causalidad y el desenvolvimiento de los procesos atómicos no se da de una manera siempre armónica y en un sentido siempre fijo y rígidamente determinado; la relación de un estado presente con su estado pasado y futuro no constituye una cadena armónica y continua de fases o eslabones fijos constitutivos.

      La causalidad, como las trayectorias de los sistemas cuánticos no funciona en un solo sentido sino en varios posibles entre un conjunto de probabilidades. Es lo que Elí de Gortari[11] diferencia como causalidad multívoca, de causalidad biunívoca. La misma causa no genera siempre los mismos efectos si no que tiende hacia uno entre varios posibles; pero en medio de esa aparente regularidad es posible establecer el patrón que exprese la máxima probabilidad y permita conocer la tendencia del sistema a comportarse de una determinada manera. El determinismo no implica a la luz de la interpretación de Bohm una simple concatenación regular rígidamente estipulada como sucedía en el determinismo fundamentado sobre la base de la mecánica clásica.

     El determinismo planteado por Bohm implica una concatenación compleja de los fenómenos cuánticos en donde la causalidad no es una simple inferencia lógica ni una rígida regla sino la manifestación particularizada del complejo entramado de interacción universal. Hay que subrayar que, en la reinterpretación de Bohm, el principio de incertidumbre es comprendido como una limitación práctica sobre el nivel de precisión con que resulta posible medir o conocer de manera simultánea los valores de ciertos pares de propiedades conjugadas como la velocidad y la posición de una partícula, pero no se trata como en la interpretación de Copenhague, de un principio que estipula la inexistencia simultánea de dichos pares de propiedades. La ontología del principio de incertidumbre habla de la complejidad en cómo se manifiesta el movimiento de la materia en los sistemas cuánticos no de la ausencia de regularidad y determinismo.

     Detrás del gran debate sobre el determinismo en la mecánica cuántica subyace el problema de cómo relacionar nociones aparentemente irreconciliables como causalidad y casualidad, determinismo y azar, necesidad y contingencia. Desde el inicio del debate interpretativo protagonizado por la escuela de Copenhague y EPR, se encontraba latente una bifurcación irreconciliable entre determinismo y probabilidad. La interpretación de Copenhague sosteniendo la renuncia de la causalidad y el determinismo en los procesos cuánticos y la interpretación de EPR proscribiendo la probabilidad en los mismos. Ambas interpretaciones abordando un aspecto de la realidad en detrimento del otro, como si lo necesario y lo contingente, lo determinístico y lo probabilístico se excluyeran sin más. Mario Bunge dice que:

El determinismo causal dominó las ciencias casi sin disputa durante más de dos milenios, hasta la emergencia de la mecánica cuántica en 1925. Desde entonces ha tenido que luchar con el determinismo probabilístico, a menudo llamado de modo engañoso <>. Más aún, frecuentemente se afirma que la causalidad es un caso particular de la aleatoriedad, a saber, cuándo las probabilidades involucradas son igual a la unidad. Sin embargo, se trata de un error: los conceptos de causalidad y azar son mutuamente irreductibles”[12].

    En el desarrollo de los procesos, lo necesario y lo casual, lo causal y lo azaroso adoptan una imbricación compleja y mutuamente necesaria e incluyente. A cada paso, los procesos físicos, y los procesos generales en la realidad, constituyen la expresión de sucesos necesarios y causales. De toda casualidad aparente se desprende un modelo relativamente regular de comportamiento. Ha sido esa incluso la base de toda la ciencia, como se había señalado al principio cuando se recordaba el incipiente determinismo de los griegos cuando buscaron realidad en el aparente caos de los fenómenos. El determinismo es una realidad subyacente al transcurrir aparentemente azaroso en el devenir de los procesos de la realidad. La causalidad expresa el carácter necesario en el acontecer de los fenómenos, aquello que se rige por leyes causales que ponen orden y regularidad al despliegue de todos los procesos del universo. Sin embargo, no puede desprenderse de la casualidad ya que constituye al mismo tiempo su contrario y complemento. En la mecánica cuántica ha sido problemática la cuestión del determinismo en parte a la incomprensión de su relación con lo probable, azaroso, contingente, casual.

Notas

 

[1] Citado por Giovanni Reale y Darío Antiseri: Historia del pensamiento filosófico y científico, tomo tres. Madrid, Herder, 2010.

[2] LAPLACE, Pierre Simon: Ensayo filosófico sobre las probabilidades. Madrid, Alianza Editorial, 1985.

[3] Citado por Manjit Kumar: Quántum: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad. Barcelona, Editorial Kairós, 2011.

[4] Citado por Favio Cala y Gustavo Eslava: Mecánica cuántica, Sobre su interpretación, historia y filosofía. Bogotá, Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano, 2011.

[5] David Bohm: Causalidad y casualidad en la física moderna. México D.F., Fondo de Cultura. 1961.

[6] Favio Cala y Gustavo Eslava: Mecánica cuántica, sobre su interpretación, historia y filosofía. Bogotá. Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano, 2011.

[7] Citado por Favio Cala y Gustavo Eslava: Mecánica cuántica, sobre su interpretación, historia y filosofía. Bogotá. Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano, 2011.

[8] Ibíd. P. 32.

[9] Ibíd. P. 30.

[10] Citado por Alan Woods y Ted Grant: Razón y revolución, filosofía marxista y ciencia moderna. Madrid, Casa Vieja, 1995.

[11] Elí de Gortari: Dialéctica de la física. México D.F., Dirección General de Publicaciones de la Universidad Nacional Autónoma de México, 1964.

[12] Ibíd. P. 154.


Referencias

- Giovanni Reale y Darío Antiseri, (2010). Historia del pensamiento filosófico y científico, tomo tres. Madrid: Herder.

-  LAPLACE, Pierre Simon, (1985). Ensayo filosófico sobre las probabilidades. Madrid: Alianza Editorial.

- Manjit Kumar, (2011). Quántum: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad. Barcelona: Editorial Kairós.

-  Favio Cala y Gustavo Eslava, (2011). Mecánica cuántica, Sobre su interpretación, historia y filosofía. Bogotá: Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano.

- David Bohm, (1961). Causalidad y casualidad en la física moderna. México D.F.: Fondo de Cultura.

- Alan Woods y Ted Grant, (1995). Razón y revolución, filosofía marxista y ciencia moderna. Madrid: Casa Vieja.

- Elí de Gortari: Dialéctica de la física, (1964). México D.F.: Dirección General de Publicaciones de la Universidad Nacional Autónoma de México.